Hình học
Câu 1. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và K là điểm chính giữa cung Ab. Trên cung KB lấy điểm M (khác K, B). Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. Kẻ dây BP song song với KM. Gọi Q là giao điểm của các đường thẳng AP, BM.
a) So sánh hai tam giác AKN, BKM
b) Chứng minh: Tam giác KMN vuông cân.
c) Gọi R, S lần lượt là giao điểm thứ hai của QA, QB với đường tròn ngoại tiếp tam giác . Chứng minh rằng khi M di động trên cung KB thì trung điểm I của RS luôn nằm trên một đường tròn cố định.
Câu 2. Cho đường tròn tâm O và dây AB. Từ trung điểm M của cung AB vẽ hai dây MC, MD cắt AB ở E, F (E ở giữa A và F).
1. Có nhận xét gì về tứ giác CDFE?
2. Kéo dài MC, BD cắt nhau ở I và MD, AC cắt nhau ở K. Chứng minh: IK//AB.
Câu 3. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Biết rằng AB=BCcm, CD=6cm. Tính AD.
Câu 4. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R, vẽ dây AD=R, dây BCKẻ AM và BN vuông góc với CD kéo dài.
1. So sánh DM và CN.
2. Tính MN theo R.
3. Chứng minh SAMNB=SABD+SACB.
Câu 5. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến tại A kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn, kẻ CH vuông góc với AB. Chứng minh MB chia CH thành hai phần bằng nhau.
Câu 6. Cho tam giác ABC đều và đường tròn tâm O tiếp xúc với AB tại B và AC tại C. Từ điểm M thuộc cung nhỏ BC kẻ MH, MI, MK lần lượt vuông góc với BC, AB, AC.
1. Chứng minh: MH2=MI.MK
2. Nối MB cắt AC ở E. CM cắt AB ở F. So sánh AE và BF?
Câu 7. Cho hình thang ABCD(AB//CD). AC cắt BD ở O. Đường song song với AB tại O cắt AD, BC ở M, N.
1. Chứng minh:
2. SAOB=a ; SCOD=b2. Tính SABCD.
Câu 8. Cho đường tròn (O;R) và hai dây AB, CD vuông góc với nhau tại P.
1. Chứng minh: a. PA2+PB2+PC2+PD2=4R2
b. AB2+CD2=8R2- 4PO2
2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Có nhận xét gì về tứ giác OMPN.
Câu 9. Cho hình thang cân ngoại tiếp đường tròn(O;R), có AD//BC. Chứng minh:

Câu 10. Cho tam giác ABC đường phân giác trong AD, trung tuyến AM, vẽ đường tròn (O) qua A, D, M cắt AB, AC, ở E, F.
1. Chứng minh: a. BD.BM=BE.BA
b. CD.CM=CF.CA
2. So sánh BE và CF.
Câu 11. Cho đường tròn (O) nội tiếp hình thoi ABCD gọi tiếp điểm của đường tròn với BC là M và N. Cho MN=1/4 AC. Tính các góc của hình thoi.
Câu 12. Cho đường tròn (O) tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy ở B và C. Đường thẳng song song với Ax tại C cắt đường tròn ở D. Nối AD cắt đường tròn ở M, CM cắt AB ở N. Chứng minh:
1. ∆ANC đồng d